Variations of Lehmer's Conjecture for Ramanujan's tau-function
Variations of Lehmer's Conjecture for Ramanujan's tau-function
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拉马努金 tau 函数的莱默猜想的变体
DOI：
10.1016/j.jnt.2020.04.009
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发表时间：
2020
影响因子：
0.7
通讯作者：
Ono, Ken
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Balakrishnan, Jennifer S.;Craig, William;Ono, Ken
我们考虑莱默未解决的猜想的自然变体，即拉马努金的 tau 函数永远不会消失。即，对于 n> 1，我们证明 τ (n)∉{±1,±3,±5,±7,±691}。这个结果是具有平凡 mod 2 残差伽罗瓦表示的新形式的一般定理的示例（参见 [2] 的定理 1.2 和 1.3）。拉马努金著名的 τ (n) 同余式允许在这些特殊情况下进行简化证明。我们利用卢卡斯序列理论、超椭圆曲线的 Chabauty-Coleman 方法以及有关某些 Thue 方程的事实。
We consider natural variants of Lehmer's unresolved conjecture that Ramanujan's tau-function never vanishes. Namely, for n> 1 we prove that τ (n)∉{±1,±3,±5,±7,±691}. This result is an example of general theorems (see Theorems 1.2 and 1.3 of [2]) for newforms with trivial mod 2 residual Galois representation. Ramanujan's well-known congruences for τ (n) allow for the simplified proof in these special cases. We make use of the theory of Lucas sequences, the Chabauty–Coleman method for hyperelliptic curves, and facts about certain Thue equations.
丢番图方程 x² + C = yⁿ
DOI：
--
发表时间：
1993
期刊：
影响因子：
--
作者：
J. Cohn
通讯作者：
J. Cohn
Hecke 特征函数的消失傅立叶系数
影响因子：
1.4
作者：
Calegari, Frank;Talebizadeh Sardari, Naser
通讯作者：
Talebizadeh Sardari, Naser