Horofunction Compactifications and Duality
Horofunction Compactifications and Duality
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星函数紧化和对偶性
DOI：
10.1007/s12220-023-01205-0
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Lemmens B
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lemmens B
本文研究了Finsler距离下对称空间类函数紧化的全局拓扑和几何问题：具有Kobayashi距离的开放欧几里得球的有界对称域，具有Hilbert距离的对称锥，以及具有谱范数的欧几里得Jordan代数。对于这些空间，我们证明了紧化函数与基点处切空间中Finsler度规的对偶范数的闭单位球是自然同纯的。在每种情况下，我们给出一个显同胚。对于有限维赋范空间，Kapovich和Leeb提出了函数紧化几何与对偶单位球之间的联系，并对具有谱范数的欧几里德Jordan代数进行了证实。我们的结果还表明，这种对偶现象不仅存在于赋范空间中，而且存在于具有不变Finsler度量的各种非紧型对称空间中。
We study the global topology and geometry of the horofunction compactification of classes of symmetric spaces under Finsler distances in three settings: bounded symmetric domains of the form, whereis an open Euclidean ball in, with the Kobayashi distance, symmetric cones with the Hilbert distance, and Euclidean Jordan algebras with the spectral norm. For these spaces we show, that the horofunction compactification is naturally homeomorphic to the closed unit ball of the dual norm of the Finsler metric in the tangent space at the basepoint. In each case we give an explicit homeomorphism. For finite dimensional normed spaces the link between the geometry of the horofunction compactification and the dual unit ball was suggested by Kapovich and Leeb, which we confirm for Euclidean Jordan algebras with the spectral norm. Our results also show that this duality phenomenon not only occurs in normed spaces, but also in a variety of noncompact type symmetric spaces with invariant Finsler metrics.
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