On the existance of minimizers of the variable exponent Dirichlet energy integral
On the existance of minimizers of the variable exponent Dirichlet energy integral
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DOI：
10.3934/cpaa.2006.5.415
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发表时间：
2006-06
影响因子：
1
通讯作者：
P. Hästö
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Hästö
在这篇注记中，我们考虑变指数情形下的Dirichlet能量积分。首先，我们证明了当边值在$L^\inty$内时，Dirichlet能量积分总有一个极小值。其次，我们给出了一个例子，它表明如果所谓的跳跃条件被违反，那么对于无界边值，则不需要存在最小化。
In this note we consider the Dirichlet energy integral in the variable exponent case under minimal assumptions on the exponent. First we show that the Dirichlet energy integral always has a minimizer if the boundary values are in $L^\infty$. Second, we give an example which shows that if the so-called "jump-condition", known to be sufficient, is violated, then a minimizer need not exist for unbounded boundary values.