Partitions of natural numbers with the same representation functions
Partitions of natural numbers with the same representation functions
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具有相同表示函数的自然数的划分
DOI：
10.1016/j.jnt.2009.04.020
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发表时间：
2009-11
影响因子：
0.7
通讯作者：
Chen, Yong-Gao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Tang, Min;Chen, Yong-Gao
对于非负整数集合A，表示函数R2（A，n），R3（A，n）分别定义为方程n=a+a′，a，a′∈A且a<a′，a ∈ a′的解的个数.令D（0）=0，令D（a）表示a的二进制表示中1的个数。设A0是D（a）为偶数的所有非负整数a的集合，A1是D（a）为奇数的所有非负整数a的集合.本文证明了：（a）若R2（A，n）=R2（N <$A，n），对所有n <$2N −1，则R2（A，n）=R2（N <$A，n）<$1，对所有n <$12N2 − 10 N −2，除了A= A0或A=A1;（B）若R3（A，n）=R3（N <$A，n），对所有n <$2N −1，则R3（A，n）= R3（N <$A，n）<$1，对所有n <$12N2 +2N。本文提出了几个问题。
For a set A of nonnegative integers the representation functions R2(A,n), R3(A,n) are defined as the number of solutions of the equation n=a+a′,a,a′∈A with a<a′, a⩽a′, respectively. Let D(0)=0 and let D(a) denote the number of ones in the binary representation of a. Let A0be the set of all nonnegative integers a with even D(a) and A1be the set of all nonnegative integers a with odd D(a). In this paper we show that (a) if R2(A,n)=R2(N∖A,n) for all n⩾2N−1, then R2(A,n)=R2(N∖A,n)⩾1 for all n⩾12N2−10N−2 except for A=A0or A=A1; (b) if R3(A,n)=R3(N∖A,n) for all n⩾2N−1, then R3(A,n)=R3(N∖A,n)⩾1 for all n⩾12N2+2N. Several problems are posed in this paper.
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影响因子：
0.7
作者：
Gergely Dombi
通讯作者：
Gergely Dombi
影响因子：
0.7
作者：
Yong-Gao Chen;A. Sárközy;V. Sós;M. Tang
通讯作者：
Yong-Gao Chen;A. Sárközy;V. Sós;M. Tang
DOI：
10.1016/j.disc.2007.06.006
发表时间：
2008-06
期刊：
Discret. Math.
影响因子：
--
作者：
M. Tang
通讯作者：
M. Tang
DOI：
10.1090/s0002-9939-1978-0503522-6
发表时间：
1978
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
M. Nathanson
通讯作者：
M. Nathanson
影响因子：
0.7
作者：
M. Tang;Yong-Gao Chen
通讯作者：
M. Tang;Yong-Gao Chen