SIEVING AND THE ERDŐS–KAC THEOREM
SIEVING AND THE ERDŐS–KAC THEOREM
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筛选和 ErdŐS-KAC 定理
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
K. Soundararajan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Granville;K. Soundararajan
我们通过计算矩给出了 Erd˝ os-Kac 定理的相对简单的证明。我们展示了这个证明如何在筛理论背景下自然延伸，以及它如何导致文献中的几个相关结果。让!(n)表示自然数n的不同质因数的数量。当 n 在 x 以下的整数范围内时，!(n) 的平均值为 1 x X n x !(n) = 1 x X p x X n x pjn 1 = 1 x X p x " x p # = 1 x X p x
We give a relatively easy proof of the Erd ˝ os-Kac theorem via computing moments. We show how this proof extends naturally in a sieve theory context, and how it leads to several related results in the literature. Let!(n) denote the number of distinct prime factors of the natural number n. The average value of !(n) as n ranges over the integers below x is 1 x X n x !(n) = 1 x X p x X n x pjn 1 = 1 x X p x " x p # = 1 x X p x