Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta functions
Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta functions
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Hurwitz-Lerch zeta 的实零点和 Euler-Zagier 双 zeta 函数的 Hurwitz-Lerch 型
DOI：
10.1017/s0305004115000547
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发表时间：
2016
影响因子：
0.8
通讯作者：
Takashi Nakamura
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Takashi Nakamura;Lukasz Pankowski;Takashi Nakamura;Takashi Nakamura;Takashi Nakamura
设0 < a ∈ 1，s，z ∈且0 <|z| 2001年。则Hurwitz-Lerch zeta函数定义为：当σ <$$>（s）> 1时，Φ（s，a，z）<$∑∞n = 0 zn（n + a）− s。本文证明了Hurwitz zeta函数<$（σ，a）<$Φ（σ，a，1）对所有0 < σ < 1不为零当且仅当a <$1/2.此外，我们还证明了Φ（σ，a，z）<$0，其中0 < σ < 1，0 < a <$1，z <$1.研究了Euler-Zagier双zeta函数的Hurwitz-Lerch型真实的零点.
Let 0 < a ⩽ 1, s, z ∈ and 0 < |z| ⩽ 1. Then the Hurwitz–Lerch zeta function is defined by Φ(s, a, z) ≔ ∑∞n = 0zn(n + a)− s when σ ≔ ℜ(s) > 1. In this paper, we show that the Hurwitz zeta function ζ(σ, a) ≔ Φ(σ, a, 1) does not vanish for all 0 < σ < 1 if and only if a ⩾ 1/2. Moreover, we prove that Φ(σ, a, z) ≠ 0 for all 0 < σ < 1 and 0 < a ⩽ 1 when z ≠ 1. Real zeros of Hurwitz–Lerch type of Euler–Zagier double zeta functions are studied as well.