Propagation of Uniform Upper Bounds for the Spatially Homogeneous Relativistic Boltzmann Equation
Propagation of Uniform Upper Bounds for the Spatially Homogeneous Relativistic Boltzmann Equation
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空间齐次相对论玻尔兹曼方程的一致上界的传播
DOI：
10.1007/s00205-021-01649-0
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发表时间：
2021
影响因子：
2.5
通讯作者：
Yun, Seok-Bae
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jang, Jin Woo;Strain, Robert M.;Yun, Seok-Bae
本文证明了空间齐次相对论玻尔兹曼方程的一致上界的传播。这些多项式和指数界已经被认为是相对论动力学理论中一个具有挑战性的开放问题。为了实现这一点，我们为碰撞算子的增益部分建立了两种估计。首先证明了一个势型估计和一个相对论性超曲面积分估计。然后，我们使用Carleman表示的相对论对立物将这些估计结合起来，得出相对论碰撞算子增益项的一致控制。这使我们能够证明解的一致界的期望传播。我们进一步给出了一致上界传播的两个应用：玻尔兹曼h定理的另一个证明，以及相对论麦克斯韦平衡解的渐近收敛。
In this paper, we prove the propagation of uniform upper bounds for the spatially homogeneous relativistic Boltzmann equation. These polynomial and exponentialbounds have been known to be a challenging open problem in relativistic kinetic theory. To accomplish this, we establish two types of estimates for the gain part of the collision operator. First, we prove a potential type estimate and a relativistic hyper-surface integral estimate. We then combine those estimates using the relativistic counterpart of the Carleman representation to derive uniform control of the gain term for the relativistic collision operator. This allows us to prove the desired propagation of the uniform bounds of the solution. We further present two applications of the propagation of the uniform upper bounds: another proof of the BoltzmannH-theorem, and the asymptotic convergence of solutions to the relativistic Maxwellian equilibrium.
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DOI：
--
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Robert M. Strain;Yan Guo
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A. Bobylev