A correction to “Conducteur des représentations du groupe linéaire”
A correction to “Conducteur des représentations du groupe linéaire”
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对“Conducteur des representations du groupe lineéaire”的更正
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Hervé Jacquet
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Hervé Jacquet
Nadir Matringe向我指出，该文件Conducteur des Representations du groupe lineaire（[JPSS81a]，citeError2）包含一个错误。我改正了这张便条上的错误。正确的证明实际上比错误的证明更简单。另外，Matringe给出了一个不同的，有趣的证明结果的问题（[Mat11]）。我们回想一下这个结果。设F是局部域。我们用α表示F的绝对值，用q表示剩余域的基数，最后用v表示F的赋值。因此，α（x）=| X| = q−v（x）。设F是F的一个加法特征标，其导体是整数环OF。设Gr是GL（r）的代数群.我们用dg表示Gr（F）的Haar测度，其中紧群Gr（OF）的体积为1。设Nr是具有单位对角线的上三角矩阵的子群。我们定义一个特征标θr，θ r：Nr（F）→ C×
Nadir Matringe has indicated to me that the paper Conducteur des Representations du groupe lineaire ([JPSS81a], citeError2) contains an error. I correct the error in this note. The correct proof is actually simpler than the erroneous proof. Separately, Matringe has given a different, interesting proof of the result in question ([Mat11]). We recall the result in question. Let F be a local field. We denote by α the absolute value, by q the cardinality of the residual field and finally by v the valuation of F . Thus α(x) = |x| = q−v(x). Let ψ be an additive character of F whose conductor is the ring of integers OF . Let Gr be the group GL(r) regarded as an algebraic group. We denote by dg the Haar measure of Gr(F ) for which the compact group Gr(OF ) has volume 1. Let Nr be the subgroup of upper triangular matrices with unit diagonal. We define a character θr,ψ : Nr(F )→ C×