W1,p-quasiconvexity and variational problems for multiple integrals
W1,p-quasiconvexity and variational problems for multiple integrals
复制标题
DOI：
10.1016/0022-1236(84)90041-7
复制
发表时间：
1984-10
影响因子：
1.7
通讯作者：
J. Ball;F. Murat
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Ball;F. Murat
研究了多重积分 I Ω (u)=∝ Ω g (▽ u (x)) dx 的变分问题，其中 Ω⊂ R m 和 u: Ω→ R n。引入了关于 g 的新条件，称为 W 1, p-拟凸性，它以自然的方式概括了 CB Morrey 的拟凸性条件，特别表明它对于 W 1, p (Ω; R n) 中 I Ω 的连续弱下半连续性以及某些相关积分的最小化器的存在是必要的。给出了关于W 1, p (Ω; R n), p⩽ n= m 中雅可比矩阵弱连续性的反例。在最优增长假设下证明了非线性弹性静力学的存在定理。
Variational problems for the multiple integral I Ω (u)=∝ Ω g (▽ u (x)) dx, where Ω⊂ R m and u: Ω→ R n are studied. A new condition on g, called W 1, p-quasiconvexity is introduced which generalizes in a natural way the quasiconvexity condition of CB Morrey, it being shown in particular to be necessary for sequential weak lower semicontinuity of I Ω in W 1, p (Ω; R n) and for the existence of minimizers for certain related integrals. Counterexamples are given concerning the weak continuity properties of Jacobians in W 1, p (Ω; R n), p⩽ n= m. An existence theorem for nonlinear elastostatics is proved under optimal growth hypotheses.