Decomposition of the adjoint representation of the small quantum $sl_2$
Decomposition of the adjoint representation of the small quantum $sl_2$
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小量子 $sl_2$ 伴随表示的分解
DOI：
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发表时间：
1995
期刊：
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通讯作者：
V.Ostrik
中科院分区：
文献类型：
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作者：
V.Ostrik
1.1. 给定一个有限型根基准和一个单位q = l√1的原始根，G. Lusztig在[Lu]中定义了在环切场q （l√1）上一个显著的有限维Hopf代数u。它被称为受限量子全称包络代数，或小量子群。回想一下，对于一个Hopf代数a，它有一个副积∆，对映对S，和一个计数ε，伴随表示是这样定义的。A是关于左右乘法的A双模。利用对极，我们可以把A看作A⊗A模。将它与余积结合，我们得到a上a模的一个新结构，它被称为伴随表示，用ad表示。
1.1. Given a finite type root datum and a primitive root of unity q = l √ 1, G. Lusztig has defined in [Lu] a remarkable finite dimensional Hopf algebra u over the cyclotomic field Q( l √ 1). It is called a restricted quantum universal enveloping algebra, or a small quantum group. Recall that for a Hopf algebra A with a coproduct ∆, antipode S, and counit ε the adjoint representation is defined in the following way. A is an A-bimodule with respect to left and right multiplication. Using the antipode we can consider A as A⊗A-module. Combining this with the coproduct we get a new structure of A-module on A. It is called the adjoint representation and denoted by ad.