Estimating location parameters in sample-heterogeneous distributions
Estimating location parameters in sample-heterogeneous distributions
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估计样本异质分布中的位置参数
DOI：
10.1093/imaiai/iaab013
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Loh, Po-Ling
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Pensia, Ankit;Jog, Varun;Loh, Po-Ling
使用i.i.d.估计概率分布的均值。样本是统计学中的经典问题，其中在各种分布假设下寻求有限样本最优估计。本文研究了具有共同均值的多维不同分布的独立样本的均值估计问题。当分布是径向对称和单峰的，我们提出了一种新的估计，这是一个混合的模态区间，shorth和中位数估计，其性能适应数据的异质性水平。我们表明，我们的估计是接近最优的数据时，独立同分布。当“低噪声”分布的分数小到时，其中是样本数。我们还推导出极小极大下界的预期误差的任何估计是不可知的尺度的个人数据点。最后，我们将我们的理论扩展到线性回归。在均值估计和回归设置中，我们提出了计算上可行的版本，我们的估计运行在时间多项式的数据点的数量。
Estimating the mean of a probability distribution using i.i.d. samples is a classical problem in statistics, wherein finite-sample optimal estimators are sought under various distributional assumptions. In this paper, we consider the problem of mean estimation when independent samples are drawn from-dimensional non-identical distributions possessing a common mean. When the distributions are radially symmetric and unimodal, we propose a novel estimator, which is a hybrid of the modal interval, shorth and median estimators and whose performance adapts to the level of heterogeneity in the data. We show that our estimator is near optimal when data are i.i.d. and when the fraction of ‘low-noise’ distributions is as small as, whereis the number of samples. We also derive minimax lower bounds on the expected error of any estimator that is agnostic to the scales of individual data points. Finally, we extend our theory to linear regression. In both the mean estimation and regression settings, we present computationally feasible versions of our estimators that run in time polynomial in the number of data points.
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通讯作者：
P. Sen
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J. Melbourne
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发表时间：
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DOI：
10.1214/09-imscoll508
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通讯作者：
Wellner JA