Self-Similar Lattice Tilings
Self-Similar Lattice Tilings
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DOI：
10.1007/s00041-001-4007-6
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发表时间：
1994-05
影响因子：
1.2
通讯作者：
K. Grōchenig;A. Haas
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Grōchenig;A. Haas
研究了欧氏空间中自相似格平铺存在性的一般问题。一个必要和充分的几何条件上的增长的边界的近似瓷砖减少到一个问题，在傅立叶分析中，被证明有一个优雅的简单的解决方案，在一维。在第二个维度，我们进一步证明了存在的连接的自相似格tilings的抛物和椭圆膨胀。这些结果适用于产生Haar小波基和某些典型的数字系统。
We study the general question of the existence of self-similar lattice tilings of Euclidean space. A necessary and sufficient geometric condition on the growth of the boundary of approximate tiles is reduced to a problem in Fourier analysis that is shown to have an elegant simple solution in dimension one. In dimension two we further prove the existence of connected self-similar lattice tilings for parabolic and elliptic dilations. These results apply to produce Haar wavelet bases and certain canonical number systems.