Modular forms on indefinite orthogonal groups of rank three
Modular forms on indefinite orthogonal groups of rank three
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三阶不定正交群的模形式
DOI：
10.1016/j.jnt.2021.09.011
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发表时间：
2022
影响因子：
0.7
通讯作者：
Savin, Gordan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Pollack, Aaron;Savin, Gordan
建立了群SO (3, n+ 1)， n≥3的模形式理论。这与由Gross-Wallach和Gan-Gross-Savin提出的四元数异常群上模形式的概念非常相似，但更简单。我们证明了在例外群上模形式的类似结果，除了现在在熟悉的经典群背景下。并且，在SO （3,n + 1）的集合下，存在一个绝对收敛的爱森斯坦级数族，它们是模形式。我们证明了这些爱森斯坦级数具有代数傅立叶系数，就像在SO （2, n）上的经典全纯爱森斯坦级数一样。作为应用，利用Savin的一个局部结果，证明了四元数e8上所谓的“次极小”模形式具有有理傅里叶展开式。
We develop a theory of modular forms on the groups SO (3, n+ 1), n≥ 3. This is very similar to, but simpler, than the notion of modular forms on quaternionic exceptional groups, which was initiated by Gross-Wallach and Gan-Gross-Savin. We prove the results analogous to those of earlier papers of the author on modular forms on exceptional groups, except now in the familiar setting of classical groups. Moreover, in the setting of SO (3, n+ 1), there is a family of absolutely convergent Eisenstein series, which are modular forms. We prove that these Eisenstein series have algebraic Fourier coefficients, like the classical holomorphic Eisenstein series on SO (2, n). As an application, using a local result of Savin, we prove that the so-called “next-to-minimal” modular form on quaternionic E 8 has rational Fourier expansion.
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Gordan Savin
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--
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