Actions of small cancellation groups on hyperbolic spaces
Actions of small cancellation groups on hyperbolic spaces
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双曲空间上的小抵消群的作用
DOI：
10.1007/s10711-020-00561-3
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发表时间：
2021
影响因子：
0.5
通讯作者：
Hume, David
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Abbott, Carolyn R.;Hume, David
本文推广了Gruber-Sisto关于小消去群的coned-off图的构造，构造了一个最小元素为Gruber-Sisto coned-off图上的作用的小消去群的上有界作用的偏序集.在几乎所有的情况下都是非常丰富的：它有一个最大的元素当且仅当它正好有1个元素，并且在这个偏序集中给定任何两个不同的可比较的作用，有一个嵌入使得和。我们利用这个偏序集证明了有无数个拟等距类的双曲生成群在双曲空间上允许两个上有界的非圆柱作用，使得在一个双曲空间上不存在大于这两个作用的作用.
We generalize Gruber–Sisto’s construction of the coned-off graph of a small cancellation group to build a partially ordered setof cobounded actions of a given small cancellation group whose smallest element is the action on the Gruber–Sisto coned-off graph. In almost all casesis incredibly rich: it has a largest element if and only if it has exactly 1 element, and given any two distinct comparable actionsin this poset, there is an embeddedingsuch thatand. We use this poset to prove that there are uncountably many quasi-isometry classes of finitely generated group which admit two cobounded acylindrical actions on hyperbolic spaces such that there is no action on a hyperbolic space which is larger than both.
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