The additivity of traces in monoidal derivators
The additivity of traces in monoidal derivators
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幺半群导数中痕量的可加性
DOI：
10.1017/is014005011jkt262
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Shulman
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Moritz with Ponto;Shulman
受矩阵的迹和拓扑空间的欧拉特征的启发，我们期望对称monoidal范畴中的抽象迹是“可加的”。当范畴在某种意义上是“稳定的”时，沿沿着上纤序列的可加性是一个关于稳定性与monoidal结构相互作用的问题，May在monoidal三角范畴的新公理的基础上，证明了当稳定结构是三角范畴时的可加性定理.在本文中，我们使用稳定的导子，这是一个不同的模型，为“稳定同伦理论”。我们定义和研究monoidal结构的导子，提供了一个上下文来描述的稳定性和monoidal结构之间的相互作用，只使用普通的范畴理论和普遍的属性。然后，我们可以在一个封闭的monoidal稳定导子中执行May的迹的可加性证明，而不需要额外的公理，因为所有需要的兼容性都是自动的。
Motivated by traces of matrices and Euler characteristics of topological spaces, we expect abstract traces in a symmetric monoidal category to be “additive”. When the category is “stable” in some sense, additivity along cofiber sequences is a question about the interaction of stability and the monoidal structure.May proved such an additivity theorem when the stable structure is a triangulation, based on new axioms for monoidal triangulated categories. in this paper we use stable derivators instead, which are a different model for “stable homotopy theories”. We define and study monoidal structures on derivators, providing a context to describe the interplay between stability and monoidal structure using only ordinary category theory and universal properties. We can then perform May's proof of the additivity of traces in a closed monoidal stable derivator without needing extra axioms, as all the needed compatibility is automatic.
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