Standard Young tableaux in a (2,1)-hook and Motzkin paths
Standard Young tableaux in a (2,1)-hook and Motzkin paths
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(2,1) 钩形路径和 Motzkin 路径中的标准 Young 画面
DOI：
10.1016/j.disc.2021.112395
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发表时间：
2021
影响因子：
0.8
通讯作者：
Yu Jingni
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Du Rosena R. X.;Yu Jingni
标准杨氏表格（SYT）的枚举是组合学和表示论中的一个基本问题。虽然通过组合证明计算有界高度 k 的 SYT 已知 k 最多为 5，但对于计算 (k, l)-hook 中的 SYT 知之甚少。 2009 年，Regev 列举了包含在 (2, 1) 钩中的 n 阶标准杨氏画面。通过递归关系和 WZ 方法，他证明了这个数字是 1 2 (Σ j≥ 1 n j n− j j)+ 1。在本文中，我们通过在这些表格和自由 Motzkin 路径之间构造双射来给出 Regev 结果的组合证明。
The enumeration of standard Young tableaux (SYTs) is a fundamental problem in combinatorics and representation theory. While counting SYTs of bounded height k is known for k at most 5 with combinatorial proofs, much less is known for counting SYTs in a (k, l)-hook. In 2009 Regev enumerated standard Young tableaux of order n that are contained in a (2, 1)-hook. By a recurrence relation and the WZ method he proved that this number is 1 2 (∑ j≥ 1 n j n− j j)+ 1. In this paper we give a combinatorial proof of Regev’s result by constructing a bijection between these tableaux and free Motzkin paths.