Fermi Isospectrality of Discrete Periodic Schrödinger Operators with Separable Potentials on $$\mathbb {Z}^2$$
Fermi Isospectrality of Discrete Periodic Schrödinger Operators with Separable Potentials on $$\mathbb {Z}^2$$
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$$mathbb {Z}^2$$ 上具有可分离势的离散周期薛定谔算子的费米同谱性
DOI：
10.1007/s00220-022-04575-8
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发表时间：
2023
影响因子：
2.4
通讯作者：
Liu, Wencai
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Liu, Wencai
给定两个互质数，设。设为上的离散周期薛定谔算子，其中为离散拉普拉斯算子和非周期算子。在本文中，我们开发工具，从复分析研究离散周期薛定谔算子的等谱性。本文证明了：如果两个周期势X和Y是费米等谱的，且X和Y都是可分函数，则直到常数，一维势X和Y都是Floquet等谱的。这使我们能够证明，对于任何非常数的可分实值周期势，费米变量对任何都是不可约的，这部分证实了Gieseker，Knörrer和Trubowitz在20世纪90年代初的一个猜想。
Given two coprime numbersand, let. Letbe the discrete periodic Schrödinger operator on, whereis the discrete Laplacian andis-periodic. In this paper, we develop tools from complex analysis to study the isospectrality of discrete periodic Schrödinger operators. We prove that if two-periodic potentialsXandYare Fermi isospectral and bothandare separable functions, then, up to a constant, one dimensional potentialsandare Floquet isospectral,. This allows us to prove that for any non-constant separable real-valued-periodic potential, the Fermi varietyis irreducible for any, which partially confirms a conjecture of Gieseker, Knörrer and Trubowitz in the early 1990s.