LECTURE NOTES 2 FOR 247A
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247A 讲义 2
DOI：
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发表时间：
2015
期刊：
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通讯作者：
T. Tao
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Tao
我们的想法是使用上周笔记中的三行引理。问题是这个不等式在θ中不是复解析的。但是我们可以按照如下方式解决这个问题。如果fθ是一个L pθ（X）范数为1的简单函数，那么我们可以分解fθ = F 1−θ 0 F θ 1 a，其中F0，F1是非负的简单函数，L 0（X）和L1（X）范数分别等于1，a是一个大小不超过1的简单函数。实际上，我们可以设置a = sgn（f）和Fi =| fθ| θi。(Some需要做一些小的改动
The idea is to use the three lines lemma from last week’s notes. The problem is that the inequality is not complex analytic in θ as stated. However we can fix this as follows. Observe that if fθ is a simple function with L pθ (X) norm 1, then we can factorise fθ = F 1−θ 0 F θ 1 a where F0, F1 are non-negative simple functions with L 0(X) and L1(X) norms respectively equal to 1, and a is a simple function of magnitude at most 1. Indeed we can set a = sgn(f) and Fi = |fθ|θi . (Some minor changes need to be made