On the Morse Index with Constraints for Capillary Surfaces
On the Morse Index with Constraints for Capillary Surfaces
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DOI：
10.1007/s12220-022-01135-3
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发表时间：
2023-02
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Hung Tran;Detang Zhou
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Hung Tran;Detang Zhou
在本文中，我们应用的抽象莫尔斯指数公式开发的Tran和周（上的莫尔斯指数与约束：一个抽象的公式。预印本，2020年），以研究几个优化设置的约束。在每一种情况下，我们分类一般索引如何与具有约束的索引相关。此外，对于欧几里得球中的毛细管表面，我们获得了一个指数估计，该估计恢复了Wang和Xia（Math Ann 374（3-4）：1845-1882，2019）以及Gou和Xia（J Geom Anal 31（3）：2890-2923，2021）作为特殊情况的稳定性结果。通过考虑一族例子，我们证明了这个不等式是尖锐的。此外，我们精确地确定指标的限制，如关键的悬链，在一个球，CMC超曲面的球常数标量曲率的圆柱体和重要的例子。
In this paper,we apply the abstract Morse index formulation developed in Tran and Zhou (On the Morse index with constraints: an abstract formulation. Preprint, 2020) to study several optimization set-ups with constraints. In each case, we classify how the general index is related to the index with a constraint. In addition, for capillary surfaces in a Euclidean ball, we obtain an index estimate which recovers stability results of Wang and Xia (Math Ann 374(3–4):1845–1882, 2019) and Gou and Xia (J Geom Anal 31(3):2890–2923, 2021) as special cases. By considering a family of examples, we show that the inequality is sharp. Furthermore, we precisely determine indices with constraints for important examples such as the critical catenoid, round cylinders in a ball, and CMC hypersurfaces with constant scalar curvature in a sphere.