Minkowskische Integralformeln und ihre Anwendungen in der Differentialgeometrie im Großen
Minkowskische Integralformeln und ihre Anwendungen in der Differentialgeometrie im Großen
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DOI：
10.1007/bf01781970
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发表时间：
1967-12
影响因子：
1.4
通讯作者：
U. Simon
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
U. Simon
Die klassischen Minkowskischen Integralformeln fir geschlosserte konveexe Fl~ ichen im euklidischen Raum E 3 sind in vieler Hinsicht verallgemeinert worden: wohl zuerst von T. KUBOTA ([12],[13]) fiir Eihyperfl~ ichen im E", danach von W. Si3ss [18] Fiir Hyperfl~ ichen in Riemannschen R~ iumen konstanter Kriimmung wurden Minkowskiformeln von FEEMAN 和 HSIUNG [8] aufgestellt. Schliel31ich bewies W. SCHERRER [15] auch fir berandete Fl~ ichen im E 3 Minkowskiformeln und verwandte Integralformeln ftir Kriimmungsgr613en 和 Stfitzabstand。 Integralformeln stammen von KP GROTEMEYER [9]。 SCHEV, am (und GROTEMEYER enthalten (§ 4). Im Anschlul3 daran geben wir eine einfache Methode an zur Aufstellung weiterer Integralformeln (§ 5), mit deren Hilfe man insbesondere Sph~ iren insidehalb der Retativgeometrie durch KrfimmungsgrSl3en 和Stiitzabstand kennzeichnen kann (§ 6). Die in § 5 aufgezeigte 和 § 6 angewandte Methode erlaubt z. T. auch neue Bekannter Aleksandrovscher Satze ([2] 和 [3], insbesondere S. 397ff.)。真实几何中的 Kennzeichnungen der Kugel。§ t. 相对几何的基本形式
Die klassischen Minkowskischen Integralformeln ffir geschlosserte konvexe Fl~ ichen im euklidischen Raum E 3 sind in vieler Hinsicht verallgemeinert worden: wohl zuerst von T. KUBOTA ([12],[13]) fiir Eihyperfl~ ichen im E", danach von W. Si3ss [18] relativgeometrisch. Fiir Hyperfl~ ichen in Riemannschen R~ iumen konstanter Kriimmung wurden Minkowskiformeln von FEEMAN und HSIUNG [8] aufgestellt. Schliel31ich bewies W. SCHERRER [15] auch ffir berandete Fl~ ichen im E 3 Minkowskiformeln und verwandte Integralformeln ftir Kriimmungsgr613en und Stfitzabstand. Entsprechende~ iquiaffine Integralformeln stammen von KP GROTEMEYER [9]. In dieser Arbeit werden allgemeine Minkowskiformeln der relativen Geometrie fiir berandete Fl~ ichen bewiesen, die die von KUBOTA, Si2ss, SCHEV, am (und GROTEMEYER enthalten (§ 4). Im Anschlul3 daran geben wir eine einfache Methode an zur Aufstellung weiterer Integralformeln (§ 5), mit deren Hilfe man insbesondere Sph~ iren innerhalb der Retativgeometrie durch KrfimmungsgrSl3en und Stiitzabstand kennzeichnen kann (§ 6). Die in § 5 aufgezeigte und in § 6 angewandte Methode erlaubt z. T. auch neue Beweise bekannter Aleksandrovscher Satze ([2] und [3], insbesondere S. 397ff.). § 8 bringt weitere Kennzeichnungen der Kugel in der euklidischen Geometrie.§ t. Grundformeln der relativen Geometrie