RECURSIVE FUNCTIONS MODULO CO-r-MAXIMAL SETS*1)
RECURSIVE FUNCTIONS MODULO CO-r-MAXIMAL SETS*1)
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递归函数模 CO-r-最大集*1)
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通讯作者：
Manuel Lerman
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作者：
Manuel Lerman
.在一元递归函数集f ~Ag上定义等价关系~ A当且仅当对除n个x e <$以外的所有x e <$，（[x]=g（x）），其中A是r-凝聚集，从而得到结构~ A.然后递归函数模这样的等价关系形成一个没有零因子的半环。它表明，如果A是/--最大的，那么上面得到的结构是不是一个非标准的算术模型，由于Feferman，斯科特和Tennenbaum的结果。进一步，如果A和B是极大集，则得到了A与B初等等价的一个充要条件.它还表明，许多不同的基本理论可以得到的<$t/<$通过适当的选择<$。
. Define the equivalence relation ~ A on the set of recursive functions of one variable byf~Ag if and only iff([x)=g(x) for all but finitely many x e Ä, where A is an r-cohesive set, to obtain the structure ¡%A. Then the recursive functions modulo such an equivalence relation form a semiring with no zero divisors. It is shown that if A is /--maximal, then the structure obtained above is not a nonstandard model for arithmetic, a result due to Feferman, Scott, and Tennenbaum. Furthermore, if A and B are maximal sets, then a necessary and sufficient condition for ¡%A and äl/B to be elementarily equivalent is obtained. It is also shown that many different elementary theories can be obtained for ät/Ä by proper choice of Ä.