Gelfand transforms and Crofton formulas
Gelfand transforms and Crofton formulas
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Gelfand 变换和 Crofton 公式
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Emmanuel Fernandes
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Paiva;Emmanuel Fernandes
术语积分几何描述了两个不同的研究领域：一个是几何领域，基于Blaschke、Chern和Santaló的作品；另一个是解析领域，基于Radon、John、Helason和Gelfand的作品。本文通过研究双原纤维上的Radon型变换，证明了经典的积分几何公式，如Crofton、Cauchy和Chern的积分几何公式，可以很容易和系统地得到。这些方法还允许我们将这些公式扩展到群论技术不再有用的非齐次环境。为了说明这一点，我们构造了射影空间上的所有Finsler度量，使得超平面是面积最小的，并推广了Busemann，Pogorelov，Gelfand和Smirnov发展的Crofton密度理论。
不同的笔画。。豪尔赫·路易斯·博尔赫斯
Abstract.The term integral geometry has come to describe two different fields of research: one, geometrical, based on the works of Blaschke, Chern, and Santaló, and another, analytical, based on the works of Radon, John, Helgason, and Gelfand. In this paper we bridge the gap by showing that classical integral-geometric formulas such as those of Crofton, Cauchy, and Chern can be easily and systematically obtained through the study of Radon-type transforms on double fibrations. The methods also allow us to extend these formulas to non-homogeneous settings where group-theoretic techniques are no longer useful. To illustrate this point, we construct all Finsler metrics on projective space such that hyperplanes are area-minimizing and extend the theory of Crofton densities developed by Busemann, Pogorelov, Gelfand, and Smirnov.
Pensar es olvidar diferencias. . .Jorge Luis Borges