Vanishing exponential integrability for functions whose gradients belong to Ln(log(e+L))α
Vanishing exponential integrability for functions whose gradients belong to Ln(log(e+L))α
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梯度属于 Ln(log(e+L))α 的函数的指数可积消失
DOI：
10.1016/s0022-1236(02)00092-7
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发表时间：
2003
影响因子：
1.7
通讯作者：
R. Hurri
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Adams;R. Hurri
如果u（x）的梯度在欧氏n-空间上是n次幂局部可积的，则在球B上的一个常数倍的指数的积分平均|u（x）−uB| n/（n−1），u B = u在B上的平均值，当B的半径缩小到零时趋于1-对于几乎所有的准中心点。这改进了N. Trudinger（1967）.我们在这里证明了Ln（log（e+L））α，0 <$α <$n−1中梯度类的类似结果。结果依赖于这些空间的一个容性强型不等式。
If the gradient of u(x) is nth power locally integrable on Euclidean n-space, then the integral average over a ball B of the exponential of a constant multiple of |u(x)−uB|n/(n−1), uB=average of u over B, tends to 1 as the radius of B shrinks to zero—for quasi almost all center points. This refines a result of N. Trudinger (1967). We prove here a similar result for the class of gradients in Ln(log(e+L))α, 0⩽α⩽n−1. The results depend on a capacitary strong-type inequality for these spaces.