On operator-valued free convolution powers
On operator-valued free convolution powers
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关于算子值的自由卷积幂
DOI：
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
D. Shlyakhtenko
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Shlyakhtenko
我们给出了一个明确实现的$\eta$-卷积功率的$A$值分布，如前所定义的Anshelevich，Belinschi，Fevrier和尼卡。如果$\eta：A\to A$是完全正的且$\eta\geq\operatorname{id}$，我们给出了正分布的$\eta$-卷积幂的正性的一个简短证明.相反，如果$\eta\not\geq\operatorname{id}$，并且$s$足够大，则我们构造一个$s$-元组，其$A$-值分布为正，但具有非正的$\eta$-卷积幂。
We give an explicit realization of the $\eta$-convolution power of an $A$-valued distribution, as defined earlier by Anshelevich, Belinschi, Fevrier and Nica. If $\eta:A\to A$ is completely positive and $\eta\geq\operatorname{id}$, we give a short proof of positivity of the $\eta$-convolution power of a positive distribution. Conversely, if $\eta\not\geq\operatorname{id}$, and $s$ is large enough, we construct an $s$-tuple whose $A$-valued distribution is positive, but has non-positive $\eta$-convolution power.