Infinite partition regular matrices
Infinite partition regular matrices
复制标题
无限划分正则矩阵
DOI：
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发表时间：
1995
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
H. Lefmann
中科院分区：
文献类型：
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作者：
W. Deuber;N. Hindman;I. Leader;H. Lefmann
我们考虑元素为n的无限矩阵（且任意行上只有n个非零元素）。一个矩阵A是n上的划分正则的，只要正整数的集合n被划分为n个类，
$$overrightarrow x$$
其中条目在A中，使得A的所有条目
$$Aoverrightarrow x$$
位于分区的同一单元中。我们表明，在显着对比的情况下，有限矩阵，存在一个有限的分区，其中包含解决方案的所有分区定期矩阵和确定我们的矩阵对必须始终有解决方案在同一个单元格的分区的Bronno细胞。
AbstractWe consider infinite matrices with entries fromℤ (and only finitely many nonzero entries on any row). A matrixA is partition regular overℕ provided that, whenever the setℕ of positive integers is partitioned into finitely many classes there is a vector
$$overrightarrow x$$
with entries inℤ such that all entries ofA
$$Aoverrightarrow x$$
lie in the same cell of the partition. We show that, in marked contrast with the situation for finite matrices, there exists a finite partition ofℕ no cell of which contains solutions for all partition regular matrices and determine which of our pairs of matrices must always have solutions in the same cell of a partition.