The Walker conjecture for chains in ℝd
The Walker conjecture for chains in ℝd
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ℝd 中链的沃克猜想
DOI：
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发表时间：
2011
影响因子：
0.8
通讯作者：
D. Schütz
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Farber;J. Hausmann;D. Schütz
摘要链是由长度为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，. ., n-1个连续连接的点，使得所得的虚线连接距离为n的两个给定点。对于一个固定的长度参数的一般集合，所有链的空间是一个闭的光滑流形，维数为（n − 2）（d − 1）− 1。本文研究链空间的上同调代数。我们给出了这些空间的一个完整的分类（直到等变同同态）的一种特殊类型的线性不等式，满足的长度参数φ 1，。. .,你好这个结果类似于K.步行者，它涉及特殊情况d=2。
Abstract A chain is a configuration in ℝd of segments of length ℓ1, . . ., ℓn−1 consecutively joined to each other such that the resulting broken line connects two given points at a distance ℓn. For a fixed generic set of length parameters the space of all chains in ℝd is a closed smooth manifold of dimension (n − 2)(d − 1) − 1. In this paper we study cohomology algebras of spaces of chains. We give a complete classification of these spaces (up to equivariant diffeomorphism) in terms of linear inequalities of a special kind which are satisfied by the length parameters ℓ1, . . ., ℓn. This result is analogous to the conjecture of K. Walker which concerns the special case d=2.