The fundamental theorem of finite semidistributive lattices
The fundamental theorem of finite semidistributive lattices
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有限半分布格基本定理
DOI：
10.1007/s00029-021-00656-z
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Thomas, Hugh
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Reading, Nathan;Speyer, David E;Thomas, Hugh
摘要我们仿照Birkhoff的有限分配格基本定理，证明了有限半分配格的一个基本定理。我们的FTFSDL是这样的：“偏序集L是有限半分配格当且仅当存在一个具有某种附加结构的集，使得L同构于按包含序的可容许子集;在这种情况下，它的附加结构由L唯一确定。上的附加结构是表示论中挠对概念的组合抽象，在超平面安排区域的偏序集的情况下具有几何意义。我们展示了如何FTFSDL澄清了许多结构格理论，如规范连接表示和传递到同胚，以及如何半分配属性与其他主要类别的格相互作用。我们的许多结果也适用于无限格。
Abstract We prove a Fundamental Theorem of Finite Semidistributive Lattices (FTFSDL), modelled on Birkhoff’s Fundamental Theorem of Finite Distributive Lattices. Our FTFSDL is of the form “A poset L is a finite semidistributive lattice if and only if there exists a set with some additional structure, such that L is isomorphic to the admissible subsets of ordered by inclusion; in this case, and its additional structure are uniquely determined by L.” The additional structure on is a combinatorial abstraction of the notion of torsion pairs from representation theory and has geometric meaning in the case of posets of regions of hyperplane arrangements. We show how the FTFSDL clarifies many constructions in lattice theory, such as canonical join representations and passing to quotients, and how the semidistributive property interacts with other major classes of lattices. Many of our results also apply to infinite lattices.
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Laurent Demonet;O. Iyama;Nathan Reading;I. Reiten;H. Thomas
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