On Wilson Bases in L2(ℝd)
On Wilson Bases in L2(ℝd)
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关于 L2(ℝd) 中的威尔逊基
DOI：
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发表时间：
2017
影响因子：
2
通讯作者：
K. Okoudjou
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Marcin Bownik;Mads S. Jakobsen;J. Lemvig;K. Okoudjou
威尔逊系统是一个平方可积函数的时频位移的有限线性组合的集合。众所周知，从具有冗余2的$L^{2}（mathbb{R}）$的紧Gabor框架开始，可以构造$L^2（mathbb{R}）$的正交Wilson基，其生成元在时频平面中很好地局部化。在本文中，我们使用的事实，威尔逊系统是一个平移不变的系统，探讨它与Gabor系统的关系。具体来说，我们可以构建$d$维正交威尔逊基地开始从紧的Gabor框架的冗余$2^k$，其中$k=1，2，hdots，d$。这些结果推广了大多数已知的关于正交Wilson基存在性的结果。
A Wilson system is a collection of finite linear combinations of time frequency shifts of a square integrable function. It is well known that, starting from a tight Gabor frame for $L^{2}(mathbb{R})$ with redundancy 2, one can construct an orthonormal Wilson basis for $L^2(mathbb{R})$ whose generator is well localized in the time-frequency plane. In this paper we use the fact that a Wilson system is a shift-invariant system to explore its relationship with Gabor systems. Specifically, we show that one can construct $d$-dimensional orthonormal Wilson bases starting from tight Gabor frames of redundancy $2^k$, where $k=1, 2, hdots, d$. These results generalize most of the known results about the existence of orthonormal Wilson bases.