Polyhedral faces in Gram spectrahedra of binary forms
Polyhedral faces in Gram spectrahedra of binary forms
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二元形式的革兰谱面体中的多面体
DOI：
10.1016/j.laa.2020.08.025
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发表时间：
2021
影响因子：
1.1
通讯作者：
Th. Mayer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Th. Mayer
具有真实的系数的半正定Gram矩阵将平方和表示参数化。由这些矩阵的整体构成的凸体就是所谓的革兰氏谱面体。我们分析了对称和厄米特格拉姆谱面体的二元形式的情况下的面部结构。我们给出了Hermitian Gram谱面中多面体面的维数的上界，并表明，如果该形式是足够通用的，它们可以由单形面和其极值点是秩一张量的面来实现。我们使用我们的建设证明了类似的声明的真实的对称的情况下。
The positive semidefinite Gram matrices of a formfwith real coefficients parametrize the sum-of-squares representations off. The convex body formed by the entirety of these matrices is the so-called Gram spectrahedron off. We analyze the facial structures of symmetric and Hermitian Gram spectrahedra in the case of binary forms. We give upper bounds for the dimensions of polyhedral faces in Hermitian Gram spectrahedra and show that, if the formfis sufficiently generic, they can be realized by faces that are simplices and whose extreme points are rank-one tensors. We use our construction to prove a similar statement for the real symmetric case.
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DOI：
10.1090/conm/697/14047
发表时间：
2017
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