Automatic transversality in contact homology II: filtrations and computations
Automatic transversality in contact homology II: filtrations and computations
复制标题
接触同调中的自动横向性 II：过滤和计算
DOI：
10.1112/plms.12304
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发表时间：
2019
影响因子：
1.8
通讯作者：
Nelson, Jo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nelson, Jo
本文是前一篇论文[纳尔逊，ABH.数学课。塞米。汉堡大学85（2015）125-179]，其表明存在足够的规律性来定义非退化动态分离接触形式（动态凸接触形式的子类）的三维中的圆柱接触同调。这些所谓的动态分离接触形式的Reeb轨道满足关于自由同伦类的Conley-Zehnder指数的一致增长条件。给定一个接触形式，这是动态分离到大的行动，我们证明了过滤链复杂的行动，并显示如何获得所需的圆柱接触的同源性采取直接限制。我们给出了一个直接的证明内的动态分离的接触形式的类的圆柱接触同调的不变性，并阐明了过滤的圆柱接触同调相对于动态分离的接触形式和几乎复杂的结构的选择的独立性。我们还证明了这些正则性结果与计算预量子化丛的圆柱接触同调的几何方法是相容的，证明了Eliashberg [辛场论及其应用，国际数学家大会I（欧洲数学学会，苏黎世，2007）217-246]在三维中的一个猜想。
This paper is the sequel to the previous paper [Nelson,Abh. Math. Semin. Univ. Hambg. 85 (2015) 125–179], which showed that sufficient regularity exists to define cylindrical contact homology in dimension three for nondegenerate dynamically separated contact forms, a subclass of dynamically convex contact forms. The Reeb orbits of these so‐called dynamically separated contact forms satisfy a uniform growth condition on their Conley–Zehnder indices with respect to a free homotopy class. Given a contact form which is dynamically separated up to large action, we demonstrate a filtration by action on the chain complex and show how to obtain the desired cylindrical contact homology by taking direct limits. We give a direct proof of invariance of cylindrical contact homology within the class of dynamically separated contact forms, and elucidate the independence of the filtered cylindrical contact homology with respect to the choice of the dynamically separated contact form and almost complex structure. We also show that these regularity results are compatible with geometric methods of computing cylindrical contact homology of prequantization bundles, proving a conjecture of Eliashberg [Symplectic field theory and its applications, International Congress of Mathematicians I (European Mathematical Society, Zürich, 2007) 217–246] in dimension three.
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