A new proof of Poltoratskii's theorem
A new proof of Poltoratskii's theorem
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波尔托拉茨基定理的新证明
DOI：
10.1016/j.jfa.2003.09.014
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发表时间：
2004
影响因子：
1.7
通讯作者：
V. Jaksic
中科院分区：
文献类型：
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作者：
V. Jaksic
对著名的Poltoratskii测度的Borel变换比定理给出了一个新的简单证明。也就是说，对R上的任意复Borel测度μ和任意f∈L1（R，dμ），有limε→0（Ffu（E+iε）/Fμ（E+iε））=f（E）a.e. w.r.t.μsing，其中μ sing是μ中关于勒贝格测度奇异的部分，F表示博雷尔变换，即Ffμ（z）=∫（x−z）−1f（x）dμ（x）和Fμ（z）=∫（x−z）−1dμ（x）。
We provide a new simple proof to the celebrated theorem of Poltoratskii concerning ratios of Borel transforms of measures. That is, we show that for any complex Borel measure μ on R and any f∈L1( R ,dμ), limε→0(Ffu(E+iε)/Fμ(E+iε))=f(E) a.e. w.r.t. μsing, where μsingis the part of μ which is singular with respect to Lebesgue measure and F denotes a Borel transform, namely, Ffμ(z)=∫(x−z)−1f(x) dμ(x) and Fμ(z)=∫(x−z)−1dμ(x).