RESIDUAL p PROPERTIES OF MAPPING CLASS GROUPS AND SURFACE GROUPS
RESIDUAL p PROPERTIES OF MAPPING CLASS GROUPS AND SURFACE GROUPS
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映射类组和表面组的剩余 p 属性
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发表时间：
2007
期刊：
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通讯作者：
L. Paris
中科院分区：
文献类型：
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作者：
L. Paris
设M(Σ, P)为刺穿定向表面(E, P)的映射类群(其中P可以为空)，并令T p (Σ, P)为M(Σ,P)对H 1 (Σ P,F p )作用的核。我们证明T p (Σ,P) 剩余为p。特别是，这表明 M(Σ,P) 实际上是残差 p。对于群 G，我们用 Ip(G) 表示 Out(G) 对 H 1 (G,F p ) 的自然作用的核心。为了实现我们的定理，我们证明，在一定条件下（G 是共轭 p 可分，且具有性质 A），群 Ip(G) 剩余为 p。自由基团和表面基团具有性质 A 的事实是由格罗斯曼提出的。自由群是共轭 p 可分的这一事实是由 Lyndon 和 Schupp 提出的。从技术角度来看，表面基团是共轭 p 可分离的这一事实是本文的主要结果。
Let M(Σ, P) be the mapping class group of a punctured oriented surface (E, P) (where P may be empty), and let T p (Σ, P) be the kernel of the action of M(Σ,P) on H 1 (Σ P,F p ). We prove that T p (Σ,P) is residually p. In particular, this shows that M(Σ,P) is virtually residually p. For a group G we denote by Ip(G) the kernel of the natural action of Out(G) on H 1 (G,F p ). In order to achieve our theorem, we prove that, under certain conditions (G is conjugacy p-separable and has Property A), the group Ip(G) is residually p. The fact that free groups and surface groups have Property A is due to Grossman. The fact that free groups are conjugacy p-separable is due to Lyndon and Schupp. The fact that surface groups are conjugacy p-separable is, from a technical point of view, the main result of the paper.