A Time-Stepping DPG Scheme for the Heat Equation
A Time-Stepping DPG Scheme for the Heat Equation
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热方程的时步DPG方案
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. S. Gupta
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Führer;N. Heuer;J. S. Gupta
摘要介绍并分析了热传导方程的一种带最优检验函数的间断Petrov-Galerkin方法。该方案是基于向后欧拉时间推进，并使用一个超弱变分公式在每个时间步。我们证明了该方法的稳定性的字段变量（原始未知和其梯度加权的时间步长的平方根），并推导出一个Céa型误差估计。对于低阶近似空间，这意味着当时间步长与网格尺寸相比不太小时的某些收敛阶。一些数值实验报告，以支持我们的理论结果。
Abstract We introduce and analyze a discontinuous Petrov–Galerkin method with optimal test functions for the heat equation. The scheme is based on the backward Euler time stepping and uses an ultra-weak variational formulation at each time step. We prove the stability of the method for the field variables (the original unknown and its gradient weighted by the square root of the time step) and derive a Céa-type error estimate. For low-order approximation spaces this implies certain convergence orders when time steps are not too small in comparison with mesh sizes. Some numerical experiments are reported to support our theoretical results.