Semiclassical Measures for Higher-Dimensional Quantum Cat Maps
Semiclassical Measures for Higher-Dimensional Quantum Cat Maps
复制标题
高维量子猫图的半经典测量
DOI：
10.1007/s00023-023-01309-x
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Jézéquel, Malo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dyatlov, Semyon;Jézéquel, Malo
考虑一个与矩阵相关联的量子猫映射，这是量子混沌中常见的玩具模型。在两个条件下，证明了位置-频率空间中任意非空开集的特征函数的质量满足一个在半经典极限上均匀的下界：(1)存在一个最大绝对值的唯一简单特征值；(2)存在一个在有理数上不可约的特征多项式。这与之前的工作类似(Dyatlov和Jin in Acta Math 220(2): 297-339, 2018；Dyatlov et al. （J Am Math Soc 35(2): 361-465, 2022）和（Schwartz在The full delocalization of eigenstates for The quantized cat map， 2021）上的量子cat映射，但本文给出了第一个适用于任何维度的此类结果。当条件(2)不成立时，我们提供结果的弱版本，并讨论与现有反例的关系。我们也得到了关于半经典测度和阻尼量子猫映射的相应表述。
Consider a quantum cat mapMassociated with a matrix, which is a common toy model in quantum chaos. We show that the mass of eigenfunctions ofMon any nonempty open set in the position–frequency space satisfies a lower bound which is uniform in the semiclassical limit, under two assumptions: (1) there is a unique simple eigenvalue ofAof largest absolute value and (2) the characteristic polynomial ofAis irreducible over the rationals. This is similar to previous work (Dyatlov and Jin in Acta Math 220(2):297–339, 2018; Dyatlov et al. in J Am Math Soc 35(2):361–465, 2022) on negatively curved surfaces and (Schwartz in The full delocalization of eigenstates for the quantized cat map, 2021) on quantum cat maps with, but this paper gives the first results of this type which apply in any dimension. When condition (2) fails we provide a weaker version of the result and discuss relations to existing counterexamples. We also obtain corresponding statements regarding semiclassical measures and damped quantum cat maps.
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