Scattered Data Interpolation
Scattered Data Interpolation
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DOI：
10.1007/978-3-322-89829-6_9
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发表时间：
1992
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Hoschek;D. Lasser
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Hoschek;D. Lasser
贝安文顿根在地质学、气象学、制图学中，也可以用数字化的方法来处理上平面模型中的散乱数据，通过一个平面插值或近似插值来解决。1）插值问题也是：N Abszissenxi=（xi，yi）∈ N，i=1（1）N，mit zugehorigen Ordinaten（z.B. Meßwerten）zi，gesucht ist eine Funktion f（x）= f（x，y）derart，daubuzi =（xi，yi）gilt.最小二乘逼近问题I（f）= λ ωi（x）（f（xi，yi）- zi）2→最小值问题韦尔登，或在最新时代，也是一个平滑问题I（f）= λ ωi（x）（f（xi，yi）- zi）2+ λ J（f）→最小值问题，mit Glättungsparameter λ und“physikalischem Term“J（f），z.B.在散乱数据插值中，利用一个平面、一个弹性普拉特板等进行了能量的插值。在对前一种武器进行升级时，没有专门的数据库（xi，yi，zi），在垂直和垂直的边界上进行安装，这是韦尔登。我们将讨论插值问题。这个近似值问题在Kap中很难解决。2.3、4.4和6.2.5 angesprochen。Weiterhin sei auch verwiesen auf [Die 81]，[Farw 86]，[Fol 87b]，[Fra 87]，[Hay 74]，[Hu 86]，[Mcla 74，76]，[Mcm 87]，[Lan 79]，[LAN 86]，[Schm 79，83，85]，[Schu 76]，sowie auf die Literaturliste [Fra 87a]; zum Smoothing s.a. Kap. 13.
Bei Anwendungen z.B. in der Geologie, Meteorologie, Kartographie, aber auch beim Digitalisieren von Modell Oberflächen, können unregelmäßig verteilte Daten(scattered data)auftreten, die durch eine Fläche interpoliert oder approximiert werden sollen.1)Das zu lösendeInterpolationsproblemlautet also: Gegeben sind N Abszissenxi= (xi,yi) ∈ ℝ2, i=1(1)N, mit zugehörigen Ordinaten (z.B. Meßwerten) zi, gesucht ist eine Funktion f(x) = f (x,y) derart, daß zi= (xi,yi) gilt. DasApproximationsproblemkann als (weightedoder auch alsmoving) least square Problem I(f) = Σ ωi(x) (f(xi, yi) - zi)2→ Min. behandelt werden, oder, was in jüngster Zeit immer häufiger geschieht, alssmoothing ProblemI(f) = Σ ωi(x)(f(xi,yi) - zi)2+ λ J(f) → Min., mit Glättungsparameter λ und“physikalischem Term”J(f), z.B. der Biegeenergie einer eingespannten, elastischen dünnen Platte, etc. Wobei bei der scattered data Interpolation bzw. Approximation jedoch, im Gegensatz zur Aufgabenstellung der vorausgehenden Kapitel, keine speziellen Forderungen an die Datenpunkte (xi, yi, zi), insbesondere in Bezug auf Verteilungsanordnung und -dichte, gestellt werden. Wir wollen uns hier auf das Interpolationsproblem beschränken. Das Approximationsproblem wurde bereits in den Kap. 2.3, 4.4 und 6.2.5 angesprochen. Weiterhin sei auch verwiesen auf [Die 81], [Farw 86], [Fol 87b], [Fra 87], [Hay 74], [Hu 86], [Mcla 74, 76], [Mcm 87], [Lan 79], [LAN 86], [Schm 79, 83, 85], [Schu 76], sowie auf die Literaturliste [Fra 87a]; zum Smoothing s.a. Kap. 13.