Lyapunov exponents and rigidity of Anosov automorphisms and skew products
Lyapunov exponents and rigidity of Anosov automorphisms and skew products
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DOI：
10.1016/j.aim.2019.106764
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发表时间：
2018-02
影响因子：
1.7
通讯作者：
Radu Saghin;Jiagang Yang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Radu Saghin;Jiagang Yang
在本文中，我们获得了以 Lyapunov 指数表示的线性 Anosov 微分同胚的局部刚性结果。更具体地说，我们证明，给定一个不可约的线性双曲自同构 L ，其简单的实特征值具有不同的绝对值，任何保留体积且具有相同 Lyapunov 指数的小扰动都可以平滑地与 L 共轭。我们还获得了 Anosov 微分同胚上的偏斜积的刚性结果。给定2-环面的阿诺索夫自同构上的体积保持部分双曲斜积微分同胚 f 0 ，我们表明对于具有相同平均稳定和不稳定李亚普诺夫指数的 f 0 的任何体积保持扰动 f ，中心叶状结构是平滑的。
In this paper we obtain local rigidity results for linear Anosov diffeomorphisms in terms of Lyapunov exponents. More specifically, we show that given an irreducible linear hyperbolic automorphism L with simple real eigenvalues with distinct absolute values, any small perturbation preserving the volume and with the same Lyapunov exponents is smoothly conjugate to L. We also obtain rigidity results for skew products over Anosov diffeomorphisms. Given a volume preserving partially hyperbolic skew product diffeomorphism f 0 over an Anosov automorphism of the 2-torus, we show that for any volume preserving perturbation f of f 0 with the same average stable and unstable Lyapunov exponents, the center foliation is smooth.