Notes on PrÜfer v-Multiplication Rings
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DOI：
10.5036/bfsiu1968.12.9
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发表时间：
1980-05
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Ryuki Matsuda
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Ryuki Matsuda
设 D 为积分域 (∋1)，K 为 D 的商域。设 F(D) 为 D 的非零分数理想集合。如果满足以下条件，F(D) 到自身的映射 * 称为 D 上的*操作： (1) 对于 0_??_a∈K 且 a∈F(D)，我们有 (a)* =(a) 且 (aa)*=aa*； （2）对于a∈F(D)，我们有a⊂a*（⊂表示⊆）并且a⊂b意味着a*⊂b*； (3) 对于a∈F(D)，我们有(a*)*=a*。例如，映射 a_??_(a-1)-1 是一个 * 操作，称为 v 操作。对于子集 b⊂K，我们表示 {x∈K;一般来说，xb⊂A}乘以b-1。令 * 为 D 上的 *-运算。映射 (a, b)_??_(ab)* 称为 *-乘积。如果{a*; 0_??_a有限生成}在*-乘积下形成一个群，D称为prufer *-乘法域。至于 D 成为 prufer *-multi- 的条件及相关性质
Let D be an integral domain (∋1) and K be the quotient field of D. Let F(D) be the set of nonzero fractional ideals of D. A mapping * of F(D) into itself is called *-operation on D if it satisfies: (1) for 0_??_a∈K and a∈F(D), we have (a)* =(a) and (aa)*=aa*; (2) for a∈F(D), we have a⊂a*(⊂ means ⊆) and, a⊂b implies a*⊂b*; (3) for a∈F(D), we have (a*)*=a*. For example, a mapping a_??_(a-1)-1 is a *-operation, and is called v-operation. For a subset b⊂K, we denote {x∈K; xb⊂A} by b-1 in general. Let * be a *-operation on D. The mapping (a, b)_??_(ab)* is called *-product. If{a*; 0_??_a finitely generated} makes a group under the *-product, D is called prufer *-multiplication domain. As to the conditions and the related properties under which D becomes a prufer *-multi-