Maps Preserving Zero ∗-Products on ℬ(ℋ)
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DOI：
10.3390/math11204278
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发表时间：
2023-10
期刊：
影响因子：
2.4
通讯作者：
Meili Wang;Jing Zhang;Yipeng Li;Lina Shangguan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Meili Wang;Jing Zhang;Yipeng Li;Lina Shangguan
算子代数中的传统研究课题包括探索代数结构，并利用同态映射来研究代数的分类。在本研究中，运用线性保持方法，基于算子的特性开发了一种新的不变量。研究结果表明，同构映射可用于保持该不变量，这从一个新的视角提供了算子代数的分类信息。设 \(H\) 和 \(K\) 为维数大于二的希尔伯特空间，\(B(H)\) 和 \(B(K)\) 分别为 \(H\) 和 \(K\) 上所有有界线性算子构成的集合。对于 \(A,B\in B(H)\)，\(∗\) -积、\(∗\) -李积和 \(∗\) -若尔当积分别定义为 \(A∗B\)、\(A∗B - B∗A\) 以及 \(A∗B + B∗A\)。设 \(\Phi:B(H)\to B(K)\) 是一个保单位元的可加满射。现已证实，如果 \(\Phi\) 保持零 \(∗\) -积、零 \(∗\) -李积和零 \(∗\) -若尔当积，那么 \(\Phi\) 是酉同构或共轭酉同构。
The conventional research topic in operator algebras involves exploring the structure of algebras and using homomorphic mappings to study the classification of algebras. In this study, a new invariant is developed based on the characteristics of the operator using the linear preserving method. The results show that the isomorphic mapping is used for preserving this invariant, which provides the classification information of operator algebra from a new perspective. Let H and K be Hilbert spaces with dimensions greater than two, and let B(H) and B(K) be the set of all bounded linear operators on H and K, respectively. For A,B∈B(H), the ∗, ∗-Lie, and ∗-Jordan products are defined by A∗B, A∗B−B∗A, and A∗B+B∗A, respectively. Let Φ:B(H)→B(K) be an additive unital surjective map. It is confirmed that if Φ preserves zero ∗, ∗-Lie, and ∗-Jordan products, then Φ is unitary or conjugate unitary isomorphisms.