Finiteness for Hecke algebras of $p$-adic groups
Finiteness for Hecke algebras of $p$-adic groups
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$p$-adic 群的 Hecke 代数的有限性
DOI：
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Gilbert Moss
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jean;David Helm;R. Kurinczuk;Gilbert Moss
。设G是剩余特征为p的非阿基米德局部fi域F上的约化群。证明了G(F)中具有Coeffi元的Hecke代数G(F)在任意Notherian Zℓ-代数R(ℓ6=p)中是其中心上的fi网生成的模，并且这些中心是fi网生成的R-代数.遵循Bernstein最初的策略，我们推导出在任何Z[1 p]-代数中，G(F)与Coeffi元的光滑表示的“第二伴随”成立。这些结果是人们长期以来一直在猜测的。解决这一问题的关键新工具是朗兰兹参数侧的某个“游程代数”defiNed与G(F)的伯恩斯坦中心之间的F-S态射。利用这个桥，我们的主要结果是某些局部朗兰兹参数的粗模空间之间的态射的fi不变性的表示理论上的对应，我们在这里也证明了这一点，这可能是独立感兴趣的。
. Let G be a reductive group over a non-archimedean local field F of residue characteristic p . We prove that the Hecke algebras of G ( F ) with coefficients in any noetherian Z ℓ -algebra R with ℓ 6 = p , are finitely generated modules over their centers, and that these centers are finitely generated R -algebras. Following Bernstein’s original strategy, we then deduce that “second adjointness” holds for smooth representations of G ( F ) with coefficients in any Z [ 1 p ]-algebra. These results had been conjectured for a long time. The crucial new tool that unlocks the problem is the Fargues-Scholze morphism between a certain “excursion algebra” defined on the Langlands parameters side and the Bernstein center of G ( F ). Using this bridge, our main results are representation theoretic counterparts of the finiteness of certain morphisms between coarse moduli spaces of local Langlands parameters that we also prove here, which may be of independent interest.
DOI：
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发表时间：
2020-09
期刊：
arXiv: Number Theory
影响因子：
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作者：
Jean-François Dat;David Helm;R. Kurinczuk;Gilbert Moss
通讯作者：
Jean-François Dat;David Helm;R. Kurinczuk;Gilbert Moss