Resonance Chains and Geometric Limits on Schottky Surfaces
Resonance Chains and Geometric Limits on Schottky Surfaces
复制标题
肖特基表面上的谐振链和几何极限
DOI：
10.1007/s00220-015-2359-z
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发表时间：
2015
影响因子：
2.4
通讯作者：
T. Weich
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Weich
共振链在许多不同的物理和数学散射问题中被观察到。最近，数值研究将共振链现象与基长的整数倍上的长度谱的近似聚类联系起来。这样的散射系统的一个典型例子是由3漏斗双曲曲面提供的，其中漏斗周围的三条测地线的长度具有有理比。在这篇文章中，我们提出了一个数学上严格的研究这些系统的共振链。我们证明了广义zeta函数的解析性，这为理解共振链提供了核心数学工具。此外，我们证明了一个固定的漏斗长度之间的比例，并在大的长度的限制，经过适当的重新缩放，在有界域中的共振沿沿着某些线等距对齐。这些线的位置由一个显式多项式的零点给出，该多项式仅取决于漏斗长度的比率。
Resonance chains have been observed in many different physical and mathematical scattering problems. Recently, numerical studies linked the phenomenon of resonances chains to an approximate clustering of the length spectrum on integer multiples of a base length. A canonical example of such a scattering system is provided by 3-funneled hyperbolic surfaces where the lengths of the three geodesics around the funnels have rational ratios. In this article we present a mathematically rigorous study of the resonance chains for these systems. We prove the analyticity of the generalized zeta function, which provides the central mathematical tool for understanding the resonance chains. Furthermore, we prove for a fixed ratio between the funnel lengths and in the limit of large lengths that after a suitable rescaling, the resonances in a bounded domain align equidistantly along certain lines. The position of these lines is given by the zeros of an explicit polynomial that only depends on the ratio of the funnel lengths.
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