Genuine solutions and formal solutions with Gevrey type estimates of nonlinear partial differential equations
Genuine solutions and formal solutions with Gevrey type estimates of nonlinear partial differential equations
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非线性偏微分方程的 Gevrey 型估计的真解和形式解
DOI：
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发表时间：
1995
影响因子：
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通讯作者：
S. O'uchi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. O'uchi
令 L(u) = L(z, ∂αu; |α| ≤ m) 为在 C 中 z = 0 的邻域 Ω 中定义的非线性偏微分算子，其中 z = (z0, z ′) ∈ C × C 。我们考虑一个非线性偏微分方程 L(u) = g(z)，其形式解 ũ(z) 的形式为 ũ(z) = z q 0( +∞ Σ n=0 un(z ′)zqn 0 ) u0(z ′) ≡ 0，其中 q ∈ R 且 0 = q0 < q1 < 。 。 。 < qn < . 。 。 → +∞，其中 |un(z′)| ≤ ABnΓ( qn γ* + 1) γ* > 0，我们通常称之为 Gevrey 型估计。主要目的是证明在一定条件下，在某个扇区S1中存在真解uS1(z)，且uS1(z)∼ũ(z)为z0→0。我们将结果应用于 Ōuchi [7] 构建的正式解决方案。 0。
Let L(u) = L(z, ∂αu; |α| ≤ m) be a nonlinear partial differential operator defined in a neighbourhood Ω of z = 0 in C , where z = (z0, z ′) ∈ C × C . We consider a nonlinear partial differential equation L(u) = g(z), which has a formal solution ũ(z) of the form ũ(z) = z q 0( +∞ ∑ n=0 un(z ′)zqn 0 ) u0(z ′) ≡ 0, where q ∈ R and 0 = q0 < q1 < . . . < qn < . . . → +∞, with |un(z′)| ≤ ABnΓ( qn γ∗ + 1) γ∗ > 0, which we often call the Gevrey type estimate. It is the main purpose to show under some conditions that there exists a genuine solution uS1(z) with the asymptotic expansion uS1(z) ∼ ũ(z) as z0 → 0 in some sector S1. We apply the results to formal solutions constructed in Ōuchi [7]. 0.