The Tamagawa number conjecture for CM elliptic curves
The Tamagawa number conjecture for CM elliptic curves
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CM 椭圆曲线的玉川数猜想
DOI：
10.1007/s002220000115
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发表时间：
2000
影响因子：
3.1
通讯作者：
G. Kings
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Kings
本文利用椭圆多对数专门化的一种新的显式刻画，证明了Bloch和Kato关于CM椭圆曲线的Tamagawa数猜想。Tamagawa数猜想通过簇的K-理论到Deligne上同调和等同调的调节子映射来刻画CM椭圆曲线的L函数的特殊值。调节映射到Deligne上同调是由Deninger借助Eisenstein符号计算的。对于Tamagawa数猜想，我们需要了解由Eisenstein符号定义的K-理论的子空间上的$p$-ady调节子空间。这是通过给出椭圆多对数层的特化的一种新的显式计算来实现的。结果表明，这一束是某一动机的扭点$p^r$的逆极限。然后，椭圆多对数层的上同调类可以用某些线丛的截面类来描述。这些截面是椭圆单位，通过仔细的构造，你会发现椭圆灵魂元素的类似。最后，鲁宾的岩泽理论的“主要猜想”被用来比较这些元素与其他上同调元素。
In this paper we prove the Tamagawa number conjecture of Bloch and Kato for CM elliptic curves using a new explicit description of the specialization of the elliptic polylogarithm. The Tamagawa number conjecture describes the special values of the L-function of a CM elliptic curve in terms of the regulator maps of the K-theory of the variety into Deligne and etale cohomology. The regulator map to Deligne cohomology was computed by Deninger with the help of the Eisenstein symbol. For the Tamagawa number conjecture one needs an understanding of the $p$-adic regulator on the subspace of K-theory defined by the Eisenstein symbol. This is accomplished by giving a new explicit computation of the specialization of the elliptic polylogarithm sheaf. It turns out that this sheaf is an inverse limit of $p^r$-torsion points of a certain one-motive. The cohomology classes of the elliptic polylogarithm sheaf can then be described by classes of sections of certain line bundles. These sections are elliptic units and going carefully through the construction one finds an analog of the elliptic Soul\'e elements. Finally Rubin's ``main conjecture'' of Iwasawa theory is used to compare these elements with etale cohomology.
惰性素数处 CM 椭圆曲线的 Iwasawa 理论
DOI：
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
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作者：
Daisuke Suyama;Masahiko Yoshinaga;陶山大輔;板垣智洋;太田和惟;Kazuto Ota
通讯作者：
Kazuto Ota
p进霍奇理论（3讲）
DOI：
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
作者：
Shusaku Sugimoto;Kimio Hanawa;森田知真
通讯作者：
森田知真