A Cramér–Wold device for infinite divisibility of Zd-valued distributions
A Cramér–Wold device for infinite divisibility of Zd-valued distributions
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DOI：
10.3150/21-bej1386
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发表时间：
2022-05
期刊：
影响因子：
1.5
通讯作者：
David Berger;Alexandra H Lindner
中科院分区：
文献类型：
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作者：
David Berger;Alexandra H Lindner
我们证明了 Cramér-Wold 装置适用于 Zd 值分布的无限可分性，即 Zd 值随机向量 X 的分布是无限可分的当且仅当 aTX 的分布对于所有 a ∈ Rd 都是无限可分的，而这又相当于 aTX 的分布对于所有 a ∈ N0 是无限可分的。证明这一点的一个关键工具是 Lévy-Khintchine 类型表示，其中具有 Zd 值分布特征函数的带符号 Lévy 测度，前提是特征函数不为零。
We show that a Cramér–Wold device holds for infinite divisibility of Zd-valued distributions, i.e. that the distribution of a Zd-valued random vector X is infinitely divisible if and only if the distribution of aTX is infinitely divisible for all a ∈ Rd, and that this in turn is equivalent to infinite divisibility of the distribution of aTX for all a ∈ N0. A key tool for proving this is a Lévy–Khintchine type representation with a signed Lévy measure for the characteristic function of a Zd-valued distribution, provided the characteristic function is zero-free.