Lattice Point Visibility on Generalized Lines of Sight
Lattice Point Visibility on Generalized Lines of Sight
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广义视线上的格点可见性
DOI：
10.1080/00029890.2018.1465760
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Mbirika, Aba
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Goins, Edray H.;Harris, Pamela E.;Kubik, Bethany;Mbirika, Aba
对于固定的，我们说整数格中的一个点（r，s）是从原点b-可见的，如果它位于幂函数f（x）= axb的图形上，并且没有其他整数格点位于（0，0）和（r，s）之间的这条曲线上（即视线）。我们证明了b-可见整数格点的比例由1/n（B+ 1）给出，其中n（s）表示Riemann zeta函数。我们还表明，即使比例的b-可见的格点接近1的B接近无穷大，存在任意大的矩形阵列的b-不可见的格点的任何固定的B。专门针对B= 1的这项工作从经典的格点可见性设置中恢复了原始结果，其中视线由具有通过原点的有理斜率的线性函数给出。
For a fixed we say that a point (r, s) in the integer lattice is b-visible from the origin if it lies on the graph of a power function f (x)= axb with and no other integer lattice point lies on this curve (ie, line of sight) between (0, 0) and (r, s). We prove that the proportion of b-visible integer lattice points is given by 1/ζ (b+ 1), where ζ (s) denotes the Riemann zeta function. We also show that even though the proportion of b-visible lattice points approaches 1 as b approaches infinity, there exist arbitrarily large rectangular arrays of b-invisible lattice points for any fixed b. This work specialized to b= 1 recovers original results from the classical lattice point visibility setting where the lines of sight are given by linear functions with rational slope through the origin.
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