Hopf Algebras and Subfactors Associated to Vertex Models
Hopf Algebras and Subfactors Associated to Vertex Models
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与顶点模型相关的 Hopf 代数和子因子
DOI：
10.1006/jfan.1998.3307
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发表时间：
1998
影响因子：
1.7
通讯作者：
T. Banica
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Banica
如果His是一个Hopf代数，其对极的平方是单位元，v∈L（V）<$His是余表示，π：H→L（W）是一个表示，则u =（id <$π）v满足子因子顶点模型的方程（t <$id）u−1=（（t <$id）u）− 1。一个普适的构造表明，这个方程的任何解都是这样产生的。一个更精细的构造表明存在一个“最小”三元组（H，v，π）满足（id <$π）v=u。本文致力于研究这后一种结构的Hopf代数。如果是酉的，我们在上构造了一个C *-范数，并且找到了与tou相关的子因子的标准不变量的一个新的描述。我们还讨论了“扭曲”（即，S2假单胞菌）情况下。
IfHis a Hopf algebra whose square of the antipode is the identity,v∈L(V)⊗His a corepresentation, andπ: H→L(W) is a representation, thenu=(id⊗π) vsatisfies the equation (t⊗id) u−1=((t⊗id) u)−1of the vertex models for subfactors. A universal construction shows that any solutionuof this equation arises in this way. A more elaborate construction shows that there exists a “minimal” triple (H, v, π) satisfying (id⊗π) v=u. This paper is devoted to the study of this latter construction of Hopf algebras. Ifuis unitary we construct aC*-norm onHand we find a new description of the standard invariant of the subfactor associated tou. We discuss also the “twisted” (i.e.,S2≠id) case.