LOW-RANK SUM-OF-SQUARES REPRESENTATIONS ON VARIETIES OF MINIMAL DEGREE
LOW-RANK SUM-OF-SQUARES REPRESENTATIONS ON VARIETIES OF MINIMAL DEGREE
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最小阶数的低阶平方和表示
DOI：
10.1093/imrn/rnx113
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
C. Vinzant
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Grigoriy Blekherman;D. Plaumann;Rainer Sinn;C. Vinzant
希尔伯特的一个著名结果表明，每个实数非负三元四次都是三个平方和。我们更一般地表明，最小次数的实射影簇 $X$ 上的每个非负二次形式都是线性形式的 $\dim(X)+1$ 平方和。这强化了 Blekherman、Smith 和 Velasco 最近结果的一个方向。我们的上限是最好的，它意味着正半定二元矩阵多项式的低秩因式分解的存在以及作为几个平方和的双形式的表示。我们确定了最小次曲面上一般二次形式的平方和表示的等价类的数量，概括了 Powers、Reznick、Scheiderer 和 Sottile 的三元四次方程的计数。
A celebrated result by Hilbert says that every real nonnegative ternary quartic is a sum of three squares. We show more generally that every nonnegative quadratic form on a real projective variety $X$ of minimal degree is a sum of $\dim(X)+1$ squares of linear forms. This strengthens one direction of a recent result due to Blekherman, Smith, and Velasco. Our upper bound is the best possible, and it implies the existence of low-rank factorizations of positive semidefinite bivariate matrix polynomials and representations of biforms as sums of few squares. We determine the number of equivalence classes of sum-of-squares representations of general quadratic forms on surfaces of minimal degree, generalizing the count for ternary quartics by Powers, Reznick, Scheiderer, and Sottile.
革兰氏谱面体
DOI：
10.1090/conm/697/14047
发表时间：
2017
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
--
作者：
Plaumann;Daniel;Rainer;Vinzant;Cynthia
通讯作者：
Cynthia