Selfadjoint subspace extensions of nondensely defined symmetric operators
Selfadjoint subspace extensions of nondensely defined symmetric operators
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DOI：
10.1090/s0002-9904-1973-13275-6
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发表时间：
1973-07
影响因子：
1.3
通讯作者：
E. Coddington
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
E. Coddington
1. § 中的子空间。令 § 为复域 C 上的希尔伯特空间，并令 § 2 = § © § 为所有对 {f, g} 的希尔伯特空间，其中 f, g G §>，内积 ({f, g}, {h, k}) = ( f, h) + (g, k)。 §2中的子空间T是Jr>中的闭线性流形；它的定义域 Î)(T) 是所有 f e § 的集合，使得对于某些 g e § 而言，{f g} eT ，并且其值域 9Î(T) 是所有 g e 9) 的集合，使得对于某些 f G § 而言，{f,g]eT 。对于 / e £ ( T )，我们设 T(f) = {ge§>!{f,g} e T}。如果 T(0) = {0} ，则子空间 Tin § 2 是线性函数的图；在这种情况下，我们说 T 是 §> 中的运算符，然后我们用 Tjf 表示 T( f )。对于所有 {f, g} e T}，第 2 节中子空间 T 的伴随 T* 由 T* = {{fc, k} e £|(g, A) = ( f fc) 定义。
1. Subspaces in § . Let § be a Hilbert space over the complex field C, and let § 2 = § © § be the Hilbert space of all pairs {ƒ, g}, where ƒ, g G §>, with the inner product ({ƒ, g}, {h, k}) = ( ƒ, h) + (g, k). A subspace T in § 2 is a closed linear manifold in Jr>; its domain Î)(T) is the set of all ƒ e § such that {ƒ g} eT for some g e §, and its range 9Î(T) is the set of all g e 9) such that {f,g]eT for some ƒ G §. For / e £ ( T ) we put T(f) = {ge§>!{ƒ,g} e T}. A subspace Tin § 2 is the graph of a linear function if T(0) = {0} ; in this case we say T is an operator in §>, and then we denote T( ƒ ) by Tjf. The adjoint T* of a subspace T in § 2 is defined by T* = {{fc, k} e £|(g, A) = ( ƒ fc) for all {ƒ, g} e T}.