Sparse Circular Coordinates via Principal ℤ-Bundles
Sparse Circular Coordinates via Principal ℤ-Bundles
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通过主ℤ-丛的稀疏圆坐标
DOI：
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发表时间：
2018
期刊：
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通讯作者：
Jose A. Perea
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jose A. Perea
本文给出了主束理论在数据分析中的非线性降维问题中的一个应用。更明确地，我们从一维持久上同调计算中推导出具有非平凡底层拓扑的数据上的圆值函数的显式公式。我们表明，主束语言导致在数据的开放邻域上定义坐标，但仅使用较小的地标子集进行计算。在这个意义上，坐标是稀疏的。给出了几个数据示例，以及构建的理论结果。
We present in this paper an application of the theory of principal bundles to the problem of nonlinear dimensionality reduction in data analysis. More explicitly, we derive, from a 1-dimensional persistent cohomology computation, explicit formulas for circle-valued functions on data with nontrivial underlying topology. We show that the language of principal bundles leads to coordinates defined on an open neighborhood of the data, but computed using only a smaller subset of landmarks. It is in this sense that the coordinates are sparse. Several data examples are presented, as well as theoretical results underlying the construction.