Convergence rate for a Radau hp collocation method applied to constrained optimal control
Convergence rate for a Radau hp collocation method applied to constrained optimal control
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应用于约束最优控制的 Radau hp 配置方法的收敛率
DOI：
10.1007/s10589-019-00100-1
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发表时间：
2019
影响因子：
2.2
通讯作者：
Wang, Xiang-Sheng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hager, William W.;Hou, Hongyan;Mohapatra, Subhashree;Rao, Anil V.;Wang, Xiang-Sheng
对于具有控制约束的控制问题，基于配置法在离散化的每个网格区间上的Radau求积点处建立了anhp方法的局部收敛速度。如果连续问题有足够光滑的解，且Hamilton算子满足强凸性条件，则离散问题在连续解的邻域内存在局部极小元，且随着配置点数目或网格间隔数目的增加，离散解在超范数下收敛于连续解.收敛速度是指数快速的多项式的次数在每个网格间隔，而误差是有限的多项式在网格间距。一个优点的hp-计划在全球多项式是，有一个收敛保证时，网格是足够小的，而全球多项式的收敛结果要求的线性化动力学的范数是足够小的。数值算例探讨了收敛性理论。
For control problems with control constraints, a local convergence rate is established for anhp-method based on collocation at the Radau quadrature points in each mesh interval of the discretization. If the continuous problem has a sufficiently smooth solution and the Hamiltonian satisfies a strong convexity condition, then the discrete problem possesses a local minimizer in a neighborhood of the continuous solution, and as either the number of collocation points or the number of mesh intervals increase, the discrete solution convergences to the continuous solution in the sup-norm. The convergence is exponentially fast with respect to the degree of the polynomials on each mesh interval, while the error is bounded by a polynomial in the mesh spacing. An advantage of thehp-scheme over global polynomials is that there is a convergence guarantee when the mesh is sufficiently small, while the convergence result for global polynomials requires that a norm of the linearized dynamics is sufficiently small. Numerical examples explore the convergence theory.
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DOI：
--
发表时间：
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W. Kang
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