Free fermions and the Alexander-Conway polynomial
Free fermions and the Alexander-Conway polynomial
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自由费米子和亚历山大-康威多项式
DOI：
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发表时间：
1991
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
H. Saleur
中科院分区：
文献类型：
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作者：
L. Kauffman;H. Saleur
本文证明了Conway亚历山大多项式是如何由（Z ~ 2分次）sl（n，n）代数的q变形产生的。在最简单的sl（1，1）的情况下，我们然后建立经典纽结理论和它的现代版本的基础上量子群之间的联系。我们首先展示了如何晶体和基本群的补结自然产生的布劳表示的辫子群。然后通过外幂代数将Burau矩阵变换为Uqsl（1，1）R矩阵。使用det=str恒等式，这也允许我们恢复[K2，89]的状态模型。我们还展示了Uq>
sl（1，1）代数描述了自由费米子在纽结图上的“传播”。我们重写康威亚历山大多项式作为Berezin积分，从而作为一个显然是新的行列式。
AbstractWe show how the Conway Alexander polynomial arises from theq deformation of (Z2 graded)sl(n, n) algebras. In the simplestsl(1, 1) case we then establish connection between classical knot theory and its modern versions based on quantum groups. We first shown how the crystal and the fundamental group of the complement of a knot give rise naturally to the Burau representation of the braid group. The Burau matrix is then transformed into theUqsl(1, 1) R matrix by going to the exterior power algebra. Using a det=str identity, this allows us to recover the state model of [K2, 89] as well. We also show how theUq>
sl(1, 1) algebra describes free fermions “propagating” on the knot diagram. We rewrite the Conway Alexander polynomial as a Berezin integral, and thus as an apparently new determinant.